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平均律

 

ピッチを平均して調節するのが平均律で、オクターヴは12音の半音に分割できますが、

 

これを全て均一の周波数比で構成する十二平均律は、現代で一般的に用いられている音律です。

 

 

 

平均律

 

平均律が登場した歴史は古く、16世紀にはガリレオ・ガリレイが半音を17:18にとる平均律を発見し、実際に利用されていました。この比で与えられる半音は、現代の12音平均律よりごく僅か狭い(18/17の12乗=約1.98556となる)ですが、計算値としての平均律もガリレオ・ガリレイがこの平均律を発見した直後に考案されています。

 

ミーントーンはある程度自由な転調を可能とした音律でしたが、スムーズに転調できない調もありました。

 

そこで物理的な音の協和と、音楽としての実用性の両面から考えられた音律が平均律で、オクターヴの12音の半音を同じピッチで平均して調節しています。

 

現代で一般的に用いられている十二平均律は、このように半音を全て均一の周波数比で構成した音律です。

 

隣接する2つの音(半音)の周波数比は(2の12乗根:約1.0596)となり、協和音程は極めて単純な整数比に近くなりますが、オクターヴ以外に周波数比が単純な整数比になる音程はありません。

平均律の最大の利点は、調性による差異がなく転調が容易であることで、自由な転調を可能としました。また楽器による差異を標準化しやすいという利点もあります。

 

しかし当時は、心地よい音程がオクターヴ以外に存在しないということが欠点とされ、そのため平均律が普及するのは19世紀後半以降になります。

 

19世紀後半以降では、作曲家の多様な要求に応えうる音律とされ、優れたピアノ曲も多く作曲されています。また第二次産業革命に伴い音楽の分野でも、この時期にはピアノの性能が向上し、ピアノが大量生産されるようになりました。

 

 

 

音程表(セント値)<ピタゴラス音律・純正律・平均律>

 

音程 ピタゴラス音律 平均律 純正律
完全1度 0 0 0
増1度 114 100 96
短2度 90 100 133
長2度 204 200 182or204
増2度 318 300 275
短3度 294 300 275
長3度 408 400 386
減4度 384 400 427
増3度 522 500 461
完全4度 498 500 498
増4度 612 600 569
減5度 588 600 631
完全5度 702 700 702
増5度 816 800 773
短6度 792 800 814
長6度 906 900 884
増6度 1020 1000 955
短7度 996 1000 969
長7度 1110 1100 1088
減8度 1086 1100 1129
増7度 1223 1200 1159
完全8度 1200 1200 1200

 

完全5度はピタゴラス音律と純正律では同じ数値であり、長3度は極端にかけ離れています。

 

ピタゴラスサークル上で隣り合う半音は90セント、全音は204セントになるだけですので、ピタゴラス音律の数値は容易に作り出すことができます。

 

主音がCの場合は、短2度(D♭)が主音から90セント、長2度(D)が204セント、短三度(E♭)がDから90セント、長3度(E)がDから204セント・・・というように構成されます。

 

ピタゴラス音律の五度を積み上げていくと、平均律との誤差(2セント)分が順に広がっていきます。Cから五度を積み上げた場合では、G→D→A→E→H→Fis(増4度)→Cis(増1度)→Gis(増5度)と順に2セントずつ平均律との差は広がり、5度ずつ下がっていく場合には逆に2セントずつ狭まっていきます。

  







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