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音律を初めて体系的に定めたのが、ギリシャのピタゴラスです。

ピタゴラス音律は、完全5度を積み上げた音程を基本とする音律です。

ピタゴラス音律

音律を初めて体系的に定めたのは、「万物の根源は数である」と考えていたギリシャのピタゴラス（紀元前496年頃～582年頃）です。

ピタゴラスはオクターヴに次いで、オクターヴの中で最も調和する音程は完全5度であると考えました。

オクターヴが2/1の比率であるため、この比に次ぐ単純な比が完全5度を作り出すと考え、この音程に周波数比3/2の関係を充当しました。

基本となるＣ音の完全5度上のＧ音に、C音の3/2倍の周波数を充当し、さらにG音の完全5度上のD音に、G音の3/2倍の周波数を充当しますが、この場合は初めのC音から1オクターヴを越えてしまいますので、オクターヴ下げて周波数を半分にします。

このような関係からC音とD音の周波数比は、3/2×3/2×1/2＝9/8となり、ピタゴラスの音律の長2度（全音）音程の周波数比は9/8となります。E音とF音のような短2度（半音）の周波数比は256/243となります。

このようにして完全5度ずつ上昇させていき、オクターヴを越える場合には周波数を半分にして、各音の周波数を決めていきます。

このピタゴラス音律では、完全5度（3/2）、完全4度（4/3）の音程は単純な周波数比になり、美しい響きが得られますが、長3度音程の周波数比（81/64）などは、複雑な周波数比になるため快い響きが得られません。

しかし、当時の音楽は主声部が一つであるモノフォニーが主流でしたので、この欠点は特に問題にはなりませんでした。

基準になるＣ音から上下に完全五度ずつ上昇下降していくと、オクターヴ内の半音階上の12音が全て登場して元のＣ音に戻りますが、この状況を円環で表したものを5度圏といいます。

完全5度を3/2の周波数比で定義し、5度圏上の音の周波数を定めた場合、「FーC」間の音程は同じオクターヴ内に収めると、完全5度よりも少し小さくなってしまいます。

五度圏

ピタゴラス音律と平均律とのセント差比較

※セント
・音律を理論的に表示し分かり易くするために使われる対数値。
※単位換算
・1オクターブ=1200セント
・十二平均律の半音=100セント
・十二平均律の全音=200セント
・ピタゴラス音律の長2度、周波数比9/8(大全音)＝約204セント。
※周波数比からセント値計算
・1200*log周波数比/log2
（周波数比の常用対数を2の常用対数で割って1200を掛ける）

ピタゴラス音律の5度関係は、平均律と比べて２セント広く、基準から離れていくにつれ平均律からもかけ離れていきます。

完全5度ずつ上昇する度に右方向へ移動し、２セントずつ差が広がり、反対では完全5度ずつ下降する度に左方向へ移動し、２セントずつ下に差が広がります。

異名同音が上下ですべて24セントずれていますが、これがピタゴラス音律を構成する音になります。

このセントは半音の約1/4で約23.46セントの値になり、ピタゴラスコンマやダイトニックコンマと呼ばれます。